Question

证明：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直。

最好有详细的解释！
谢谢！

Answer 1

已知两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线   

所以∠DAB+∠ABE=180   因为AC  BC是角平分线  所以∠DAC=∠CAB=∠DAB/2  ∠CBE=∠ABC= ∠ABE/2  所以 ∠DAB=2∠CAB  ∠ABE=2∠ABC  因为∠DAB+∠ABE=180  所以2∠CAB +2∠ABC  =180  ∠CAB +∠ABC  =90  所以∠C=90  即同旁内角的平分线互相垂直

Answer 2

楼主首先要知道：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，就是相加等于180°。设这两个同旁内角为∠A，∠B，∠A+∠B=180°
现在，做两条同旁内角的角平分线，则构成一个三角形，三角形内角和=180°，刚刚做了两条角平分线，则两个内角和=1/2(，∠A+∠B)=90°，由平分线相交构成的角就等于90°。

Answer 3

同旁内角互补，所以同旁内角的一半为90度，所以两条角平分线垂直。画一个图就更清楚了

Answer 4

如图,AC∥BD,AE,BE分别为CAB,DBA的角平分线,求证:AE⊥BE
∵AC∥BD
∴CAB+DBA=180°
∵AE,BE平分CAB,DBA
∴BAE=BAC/2,ABE=ABD/2
∴ABE+BAE=(ABD+BAC)/2=90°
∴AEB=90°,即AE⊥BE
向左转|向右转

Answer 5

同旁内角互补，和为180度。所以角平分线构成的三角形中，两个半角的和为90度，所以第三个角为90度，即垂直