Question

证明：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直

Answer 1

因a//b
所 角1+2+3+4=180度（同旁内角互补）
因1=2，3=4（角平分线）
所1+3=90度
所ACB=90度

Answer 2

已知：直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM
求证：MG⊥NG

证明：∵AB∥CD
∴∠BMN+∠DNM=180°
∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM
∴∠GMN=½∠BMN
∠GNM=½∠DMN
∴∠GMN+∠GNM=½（∠BMN+∠DNM）=½×180°=90°
又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°
∴MG⊥NG