高二 数学 数学（要有详细过程） 请详细解答,谢谢! (30 10:44:29)
已知P1（X1,Y1）P2（X1，Y2），若直线AX+BY+C=0与直线P1P2相交于P，P不与P2重合，求证P分向量P1P2的比K=－（AX1＋BY1＋C）÷（AX2＋...
已知P1（X1,Y1）P2（X1，Y2），若直线AX+BY+C=0与直线P1P2相交于P，P不与P2重合，求证P分向量P1P2的比K= －（AX1＋BY1＋C）÷（AX2＋BY2＋C）
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设P点坐标为(X,Y)
由定比分点公式得 x=(x1+k*x2)/(1+k)
y=(y1+k*y2)/(1+k)
因为P为直线AX+BY+C=0与直线P1P2的交点
所以P在直线AX+BY+C=0上,带入得
A*(x1+k*x2)/(1+k)+B*(y1+k*y2)/(1+k)+C=0
解得k=－（AX1＋BY1＋C）÷（AX2＋BY2＋C )
由定比分点公式得 x=(x1+k*x2)/(1+k)
y=(y1+k*y2)/(1+k)
因为P为直线AX+BY+C=0与直线P1P2的交点
所以P在直线AX+BY+C=0上,带入得
A*(x1+k*x2)/(1+k)+B*(y1+k*y2)/(1+k)+C=0
解得k=－（AX1＋BY1＋C）÷（AX2＋BY2＋C )
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