如图在RT三角形ABC中，BAC等于90度 AG垂直BC于点G BD平分角ABC AE垂直BD于点H 交BC于点F 连接EF 求证EF=A
1个回答
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你的结论是不是EF=AD=AE？
证明：∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠FBD
又∵AF⊥BD于H
∴可根据三线合一推出BA=BF
∴HA=HF
同理，AE=EF
∵∠AED=∠BAE+∠ABE，∠ADE=∠CBD+∠C，
∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠BCD
∴∠AED=∠ADE
∴AE=AD
至此，结论得出，若连接DF，可证四边形AEFD为菱形
证明：∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠FBD
又∵AF⊥BD于H
∴可根据三线合一推出BA=BF
∴HA=HF
同理，AE=EF
∵∠AED=∠BAE+∠ABE，∠ADE=∠CBD+∠C，
∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠BCD
∴∠AED=∠ADE
∴AE=AD
至此，结论得出，若连接DF，可证四边形AEFD为菱形
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