Question

在Rt三角形ABC中，角BAC等于90度，AB=AC,BD是三角形ABC的平分线，CE垂直BD，交BD的延长线于点E求证：BD=2C

在Rt三角形ABC中，角BAC等于90度，AB=AC,BD是三角形ABC的平分线，CE垂直BD，交BD的延长线于点E求证：BD=2CE
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Answer 1

设 AB=a
所以 BD=a/cos22.5° BC=√2a
CE=√2asin22.5°
BD/CE=(a/cos22.5)/(√2asin22.5°)
=1/(√2sin22.5°cos22.5°)
=2/√2sin45°=2/(√2 ×√2/2)=2
∴BD=2CE
延长CE与BA相较于点F
在△FBE和△CBE中，∠FBE=∠CBE=22.5°,∠FEB=∠CEB=90°,BE=BE,
∴△FBE≌△CBE,∴FE=CE,∴CF=2CE ①
在△BAD和△CAF中，∠ABD=∠ACF=22.5°,∠BAC=∠CAF=90°,BA=CA,
∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF, ②
∴BD=2CE

Answer 2

设 AB=a
所以 BD=a/cos22.5° BC=√2a
CE=√2asin22.5°
BD/CE=(a/cos22.5)/(√2asin22.5°)
=1/(√2sin22.5°cos22.5°)
=2/√2sin45°=2/(√2 ×√2/2)=2
∴BD=2CE

Answer 3

延长CE与BA相较于点F
在△FBE和△CBE中，∠FBE=∠CBE=22.5°,∠FEB=∠CEB=90°,BE=BE,
∴△FBE≌△CBE,∴FE=CE,∴CF=2CE ①
在△BAD和△CAF中，∠ABD=∠ACF=22.5°,∠BAC=∠CAF=90°,BA=CA,
∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF, ②
∴BD=2CE