Question

在Rt三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,BD是三角形ABC的平分线,CE垂直BD,交BD的延

在Rt三角形ABC中，角BAC等于90度，AB=AC,BD是三角形ABC的平分线，CE垂直BD，交BD的延长线于点E求证：BD=2CE

Answer 1

延长CE交BA的延长线于F，连FD并延长交BC于G。
∵AB⊥AC、AB＝AC，∴∠DCG＝∠ABG＝45°。
∵CA⊥BF、BE⊥CF、∴D是△BCF的垂心，∴FG⊥BG，又∠ABG＝45°，∴BG＝FG。
∵DG⊥CG、∠DCG＝45°，∴DG＝CG。
∵BG＝FG、DG＝CG、∠BGD＝∠FGC＝90°，∴Rt△BDG≌Rt△FCG，∴BD＝FC。
∵∠FBE＝∠CBE、BE⊥FC，∴FC＝2CE。
由BD＝FC、FC＝2CE，得：BD＝2CE。