Question

已知圆c1:a(x+1)^2+(y-1)^2=1,圆C2与圆C1关于直线X-Y-1=0对称,则圆C2的方程为

是啥？？

Answer 1

由题意得a=1
所以圆C1：(x+1)^2+(y-1)^2=1
圆心为(-1,1)半径为1
因为圆C2与圆C1关于直线X-Y-1=0对称
所以圆C2的半径也是1，圆心与(-1,1)关于直线X-Y-1=0对称
所以圆C2的圆心是(2,-2)
圆C2的方程为(x-2)^2+(y+2)^2=1

Answer 2

通过对称求得C2圆心，由对称可知半径为1.
算吧

Answer 3

通过对称算C2圆心喽

Answer 4

分析：在圆c2上任取一点（x，y），求出此点关于直线x-y-1=0的对称点，则此对称点在圆c1上，再把对称点坐标代入
圆c1的方程，化简可得圆c2的方程．
解：在圆c2上任取一点（x，y），
则此点关于直线x-y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆c1：（x+1）2+（y-1）2=1上，
∴有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，
即
（x-2）2+（y+2）2=1，
∴答案为（x-2）2+（y+2）2=1．
点评：本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆c2上任取一点（x，y），则此点关于直线x-y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆c1上．
如果还不明白圆心对称点的求法：，请看：
一个圆的轴对称图形肯定是一个半径相等的圆。所以现在的关键是确定圆c2的圆心坐标。
设圆c2的圆心坐标为（a，b）。
根据轴对称图形的性质，两对称图形的对称点连线一定与对称轴垂直。
又两圆连心线的斜率＝（b－1）/（a＋1），对称轴x－y－1＝0的斜率＝1，
∴（b－1）/（a＋1）＝－1，得：b－1＝－a－1，∴b＝－a。
很明显，两圆心的中点在对称轴上，而两圆心的中点坐标是：（（a－1）/2，（b＋1）/2）。
∴（a－1）/2－（b＋1）/2－1＝0，得：a－1－b－1－2＝0，即：b＝a－4。
由b＝－a，b＝a－4，得：a＝2，b＝－2。
∴圆c2的方程是：（x－2）^2＋（y＋2）^2＝1。