Question

已知集合A={y｜y=2x-1,0<x≤1},B={x｜(x-a)[x-(a+3)]<0}

已知集合A={y｜y=2x-1,0<x≤1},B={x｜(x-a)[x-(a+3)]<0}
(1)若A∩B=A，求实数a的取值范围 （答案：（-2,-1]）
(2)若A∩B≠空集，求实数a的取值范围 (答案：（-4，1）)

请给出具体的解答过程。
3Q！！

Answer 1

首先，根据两集合的元素性质和相关范围可以化简出A={y|-1<y≤1},B={x|a<x<a+3}(因为与a相比,a+3一定大)。因此，
（1）若A∩B=A，则可知集合A一定是B的子集。因此可以列出方程组：a+3>1
a≤-1
解出方程组即可得结果（-2，-1]

（2）若A∩B≠空集，经分析可知直接求需分三种情况，较麻烦。可以求其反面即非p命题“A∩B=空集时求实数a的取值范围 ”得出的范围，再求补集即可。
故若A∩B=空集，经分析可知a>1或a+3≤-1，解得此时a的范围为a≤-4或a>1.再求其反面即得a的取值范围为（-4，1]