Question

已知函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3).若函数f(x)在(-∞,1]上时增函数,求实数a的取值范围

具体的log1/2(x^2-2ax+3)看图，打不出来

Answer 1

函数f(x)在(-∞,1]上时增函数，又底数是1/2.故此x^2-2ax+3在在(-∞,1]上时减函数。
画出二次函数图即有关系才能满足题意：
x^2-2ax+3的对称轴为a;且a>=1;
当x=1是，x^2-2ax+3要大于零，即得：a<2;
得a的范围：1<=a<2.

Answer 2

因为x在[-1,+无限大)内有意义
所以 x^2-2ax+3 这个开口向上的抛物线的对称轴应在在x=-1的左边或就是x=-1
即-b/2a=a小于等于-1
而且
当x=-1时 x^2-2ax+3>0
所以1+2a+3>0
2a>-4
a>-2
综上所述:
-2<a<=-1