Question

已知sin（π/6-a）=-3/5，且π/6＜a＜2π/3，求cos2a的值。

Answer 1

法一:
sin（π/6-a）=-3/5
得到sin(a-π/6)=3/5
又∵π/6＜a＜2π/3
∴0〈a-π/6〈90°
∴cos(a-π/6)=4/5
∴sina=sin[(a-π/6)+π/6]=sin(a-π/6)cosπ/6 + cos(a-π/6)sinπ/6
=（3√3+4）/10
cos2a=1-2sin*a=1-2×(3√3+4/10)×(3√3+4/10)=（7-24√3） /50
（√ 表示根号 *表示平方)
法二：
sin(a-π/6)=3/5 ① sin*a+cos*a=1②
把①②组成一个方程组同样可以求出cos2a的值（计数过程比较复杂所以我没去解）

Answer 2

∵π/6＜a＜2π/3
∴-π/2<π/6-a<0
∴cos(π/6-a)=4/5
sina=sin[π/6-(π/6-a)]=sinπ/6cos(π/6-a)-cosπ/6sin(π/6-a)
=(1/2)*(4/5)-(√3/2)*(-3/5)
=(4+3√3)/10
cos2a=1-2sin²a=1-2[(4+3√3)/10]²=(7-24√3)/50