Question

e^xsinxdx不定积分的解法？？

谁能给出
e^xsinxdx
的不定积分的正确解法？
谢谢大家了~~~
是(e^x)sinxdx的不定积分，不能打特殊符号，真难受~~~

Answer 1

e^xsinx=e^x(e^(ix)-e^(-ix))/2i=(e^x(1+i)-e^x(1-i))/2i
so积分=
(e^x(1+i)/(1+i)-e^x(1-i)/(1-i))/2i
=e^x((cosx+isinx)(1-i)-(cosx-isinx)(1+i))/4i
=e^x(isinx-icosx)/2i
=e^x(sinx-cosx)/2

Answer 2

分部积分
∫e^xsinxdx=∫sinxde^x
=sinx*e^x-∫e^xdsinx
=sinx*e^x-∫e^xcosxdx
=sinx*e^x-∫cosxde^x
=sinx*e^x-cosx*e^x+∫e^xdcosx
=sinx*e^x-cosx*e^x-∫e^xsinxdx
所以2∫e^xsinxdx=sinx*e^x-cosx*e^x
所以∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2