Question

高一数学函数的单调性问题

1 函数y=x^2-6x的减区间是（ ）
A -∞,2 B 2,+∞ C 3 ,+∞, D -∞,3

2，在区间（0，2）上是增函数的是（ ）
A y=-x+1 B y=根号x C y=x^2-4x+5 D y=x分之2

3.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是（ ）
A（-∞，0】，（-∞，1】 B（-∞，0】。【1，+∞）
C【0，+∞）（-∞，1】，D。【0，+∞），【1，+∞】

4已知f(x)是 R上的增函数，令F(x)=f(1-x)+3，则F(x)是R上的（ ）
A增函数 B 减函数 C 先减后增 D 先增后减

5.指出下列函数的单调区间及单调性。
f(x)=x-1 分之 X+3

过程讲解啊阿 ， 谢谢噢！！！

Answer 1

1 函数y=x^2-6x的减区间是（ D -∞,3 ）
因为：y=x^2-6x=（x-3)^2-9 ,<3减>3增

2，在区间（0，2）上是增函数的是（ B y=根号x ）
因为：A y=-x+1 减
B y=根号x x》0增
C y=x^2-4x+5 =（x-2）^2+1，》2增，》2减
D y=x分之2 x不等于0， 减

3.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是（C【0，+∞）（-∞，1】 ）
因为：
f(x)=|x|：x》0增。x《0减
g(x)=x(2-x)=-（x-1)^2=1,x》1减，x《1增

4已知f(x)是 R上的增函数，令F(x)=f(1-x)+3，则F(x)是R上的（B 减函数 ）
因为：f(x)是 R上的增函数……f(1-x)减

5.指出下列函数的单调区间及单调性。
f(x)=x-1 分之 X+3
因为：=1+2/(x+1),x>-1减，x<-1增

Answer 2

Answer 3

1、D
解法： 函数y=x^2-6x对称轴为-b/2a,即x=3，根据开口向上知，当x位于 -∞,3
单减，当x位于 3 ,+∞时单增
2、B
解法：y=根号x可化为y=X½，图像为在0，+∞单增，其他A为在x∈R单减；C为在（-∞，2）单减，（2，+∞）单增；D为【0，+∞）单减，（-∞，0】单减
3、C
解析：函数f(x)=|x|为图像y=X保留y轴右边图像，去掉y轴左边图像，再做关于y轴的对称图像，由图像可得单调区间；g(x)=x(2-x)则作为二次函数处理
4、B
解析：F(x)=f(1-x)+3可简化看做F(x)=f(-x)则图像增减性与原图像相反
5、f(x)=x+3/x-1的单调区间为（-∞，1）单减，（1，+∞）单减
解析：f(x)=x+3/x-1可化简为f(x)=1+（4/x-1）即为y=4/x向右平移一个单位，再向上平移1个单位后的图像有图像即可知
作这阶段的题，关键要将解析式与函数图像结合起来

Answer 4

1,对称轴是x=3,开口向上，所以选D
2.B
3.根据图像选C
4.f（x）是增，那么f（-x）是减，所以f（1-x）是减，那么F（x）是减，选B
5化简得f（x）=1+4/（x-1），根据将4/x向右平移得4/（x-1），所以减区间为负无穷到1，和1到正无穷，都为开区间

只需画图就能解答

Answer 5

1A
2B
3C
4B
5 (1，+∞）减函数，无限接近1
【-3，1）减函数
（-∞，-3）曾函数