Question

已知数列an对于任意p,q∈N+，有ap+aq=ap+q,若a1=1/9，则a36=

Answer 1

a36 = 4

解: 因为ap+aq=a(p+q) 令p=1 p+q=n 则有：an-a（n-1）=a1=1/9

这是一个公差=1/9的等差数列 ，首项为 1/9

因此，an=a1+(n-1)*1/9=1/9+(n-1)*1/9= n/9

a36 = 36/9 =4

Answer 2

由于p，q是任意的自然数，由已知a1=1，而要求的是a36，当然令p=1，p+q=36较为合适。
解：在条件ap+aq=a(p+q)中，
令
p=1，q=35，则有
a1+a35=a36
从而
d=a36-a35=a1=1/9
于是
a36=a1+35d=36a1=4