Question

证明：（1）函数f（x）=x^2+1在(-∞,0)上是减函数.(2).函数f(x)=1-x分之1在(-∞,0)上是增函数.

Answer 1

1、设x1>x2 属于(-∞,0)
则x1-x2>0
f(x1)-f(x2)
=x1^2+1-(x2^2+1)
=x1^2-x2^2
=(x1+x2)(x1-x2)
因为x1+x2<0
x1-x2>0
所以整个式子小于0
f(x1)<f(x2)

所以函数f（x）=x^2+1在(-∞,0)上是减函数

2、设x1>x2 属于(-∞,0)
f(x1)-f(x2)
=1/(1-x1)-1/(1-x2)
=(x1-x2)/[(1-x1)(1-x2)]
因为1-x1>0 1-x2>0
所以分母大于0
x1-x2>0
所以分子也大于0
整个式子大于0
即f(x1)>f(x2)

所以函数f(x)=1-x分之1在(-∞,0)上是增函数

Answer 2

求导函数，如第一题：f（x）=x^2+1，求导函数为f’（x）=2x，令导函数大于0解不等式，所得结果即为增区间，小于0即为减区间…
第二题依法炮制…
呵呵…