Question

已知正整数a、b、c满足：a＜b＜c,ab+bc+ca=abc.求所有符合条件的a、bc

Answer 1

ab+bc+ac=abc
1/c+1/b+1/a=1
因为a<b<c
得
1/a>1/b>1/c
所以
1/a+1/b+1/c<3/a
既3/a>1
a<3
因为a>1
所以a=2
所以1/b+1/c=1/2
因为1/c<1/b
则2/b>1/2
既 b<4
因为b>a=2
所以b=3
故1/c=1-1/2-1/3
c=6
所以a=2,b=3,c=6

Answer 2

ab+bc+ca=abc.
1/a+1/b+1/c=1<3/a,a>1
1<a<3,a=2
1/b+1/c=1/2<2/b
a<b<4,b=3
1/c=1/2-1/3=1/6,c=6
所以：
符合条件的a、b、c只有一组：2,3,6