Question

高中数学题

希望高手能给详细解答！要步骤！！非常感谢！会追加分数！

1.若a>0,b>0,c>0且a平方+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是（ ）
A.2倍根号3 B.3 C.2 D.根号3

2.已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2，则4a-2b的取值范围是？

3.不等式2的（x-3/x +1）次方≤1/2的解集为？

4.求曲线C:根号x+根号y=1上的点到原点的距离的最小值为？

5.一批货物随17列货车从A市以a（km/h）匀速直达B市，已知两地铁路线长400km,为了安全，两列车之间的距离不得小于（a/20）的平方（km），那么这批货物全部运到B市，最快需要？小时

6.已知a.b∈R,a+b+a方+b方=24，则a+b的取值范围是？

7.已知a,b,c都是正实数，且满足log4底（16a+b）=log2底根号下（ab）,则使4a+b≥恒成立的c的取值范围是？

8.在直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为？ （强度与b<h>方成正比，其中h为矩形的长，b为矩形的宽）

9.在三角形ABC中，C=60度，a+b=2(<根3> +1)，c=2倍根2

10.（选择）在三角形ABC中，若sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),则三角形ABC是等腰三角形？等腰直角三角形？直角三角形？等边三角形？

11.三角形ABC中，A=60度，BC=3,则三角形ABC周长？

12.在三角形ABC中，A=60度，且最大边长和最小边长是方程x方-7x+11=0的两个根，则第三边长为？

13.设x∈(0,90度)，则函数[2(sinx)平方+1]/sin2x的最小值为？

14.已知a,b,c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(根3，-1),n=(cosA,sinA),若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角B=？

哪位帮个忙！！不胜感激！！！！ >_<
第三题应是 2的[x-(3/x)+1]次方≤1/2的解集为？

Answer 1

1.a^2+2ab+2ac+4bc
=a^2+2ab+2ac+2bc+(b^2+c^2-b^2-c^2)+2bc(括号部分加b平方加c平方，然后再减b平方减c平方，相当于无加无减）
=a^2+2ab+2ac+2bc+b^2+c^2-（b^2+c^2-2bc)
=(a+b+c)^2-(b-c）^2=12
（a+b+c)^2=12+(b-c）^2，
所以最小值是
当（b-c）^2=0时，
（a+b+c)^2=12
a+b+c=根号12=2√3.（a，b，c>0，所以负根号12不合格）

2.已知 4>=a+b>=2 则12>=3(a+b)>=6 式1

又 2>=a-b>=-1 式2

式1加式2得
14>=4a-2b>=5
4a-2b大于等于5小于等于14

3.-3<=x<0和x>2

4.易知，0<x,y<1.
设x=t^2(0<t<1).
则y=(1-t)^2.
曲线上的点(t^2,(1-t)^2)到原点的距离d为：
d^2=f(t)=t^4+(1-t)^4.
故问题可化为，求函数f(t)=t^4+(1-t)^4在[0,1]上的最小值。
求导得f'(t)=4t^3-4(1-t)^3=0===>t=1/2.
经讨论知，当t=1/2时，函数f(t)取得最小值，
f(t)min=f(1/2)=2*(1/2)^4.
故曲线上的点到原点的距离最小为√2/4.

5.T={a/20)^2*16+400}/a
=a/25+400/a
∵A+B大于等于根号AB/2,
当且仅当a/25=400/a时取得，
所以等于8H

6. a^2+b^2≥2ab
a+b+a^2+b^2=24，2(a+b)+2(a^2+b^2)=48,
2(a+b)+(a^2+b^2)+2ab≤48,
(a+b)^2+2(a+b)-48≤0
(a+b+8)(a+b-6)≤0
-8≤a+b≤6

7.因为log4（16a+b)=log2(根号ab),
所以16a+b=ab,a=b/(b-16).
则4a+b=4b/(b-16)+b=4+[64/(b-16)]+b
=4+[64/(b-16)]+(b-16)+16>=20+2*√[64/(b-16)]*(b-16)=36,等号当且仅当[64/(b-16)]=(b-16)，即b=24时成立。
所以，C只要小于4a+b的最小值即可。
答：C∈(-∞，36]。

8. 据题意,梁的强度y=kbh^2,b∈(0,d),k是正的常数.
现b^2+h^2=d^2,将h^2=d^2−b^2代入得y=kb(d^2−b^2).
现y'=kd^2−3kb^2.
令y'=0,解得(0,d)内的唯一驻点b0=根号3/3d,
且y'(b0)=−6kb0<0,
b0是极大值点,也是最大值点.
因此,当断面底为根号3/3d ,高为根号6/3d 时,强度最大.

9.由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
由已知可得：c/sinC=（2√3+2）/sin60=（4√6）/3
可得：a=（4√6）/3·sinA,b=（4√6）/3·sinB
所以，a+b=（2√3）+2可化简成：4√6）/3·sinA+（4√6）/3·sinB=（2√3）+2
整理得：sinA+sinB=(3√2+√6)/4
∵∠B=120-∠A
∴sinA+sin（120-∠A）=(3√2+√6)/4
解得：sin（A+π/6）=（√6+√2）/4（提示：sin75=（√6+√2）/4）
∴∠A=45°

10.：：∵sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC) ∴sinA- (sinB+sinC)/(cosB+cosC) ＝0

∴sinA- 2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]/ 2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]＝0

∴sinA- sin[(B+C)/2] / cos[(B+C)/2]＝0

∴2sin(A/2)cos(A/2)- cos(A/2) / sin(A/2)＝0，又∵cos(A/2)≠0

∴2sin(A/2) - 1 / sin(A/2)＝0

∴2sin2 (A/2) - 1＝0 ∴2sin2 (A/2)＝1 ∵sin(A/2)＞0

∴sin(A/2)＝√2/2，则A/2＝π/4

∴A＝π/2，即：三角形ABC为以A为直角顶点的直角三角形。

11.根据正弦定理 sinB/b=sinC/c=sinA/a=√3/6
∴b+c=sinB/[√3/6]+sinC/[√3/6]
=2√3[sinB+sin(120°-B)]
=2√3[sinB+cos(B-30°)]
=2√3(sinB+√3/2cosB+1/2sinB)
=2√3×√3(√3/2sinB+1/2cosB) =6sin(B+30°)
∴周长 C=a+b+c=6sin(B+30°)+3

12.先解出x^2-7x+11=0的两个实根：
利用配方法：
(x-7/2)^2-49/4+11=0
(x-7/2)^2-5/4=0
x1=7/2+5^(1/2)/2
x2=7/2-5^(1/2)/2
设x1为三角形ABC的最大边，x2即为最小边。
再来分析角A属于哪一边所对的角：
显然，A不是最大边所对的角，否则，其余两角之和<120度，这是不可能的；A也不是最小边所对的角，否则，其余两内角之和>120度,这也是不可能的。因此，A即所求低三边所对的角。
设第三边为X,
因，(x1-x2)<X<(x1+x2),即，5^(1/2)<X<7
利用余弦定理：
X^2=x1^2+x^2-2x1x2cosA
=[7/2+5^(1/2)/2]^2+[7/2-5^(1/2)/2]^2-2(7/2+5(1/2)/2]*[7/2-5^(1/2)/2]*cos60
={[7/2+5^(1/2)/2]-[7/2-5^(1/2)/2]}^2+[7/2+5^(1/2)/2][7/2-5^(1/2)/2]
=[5^(1/2)]^2+{[(7/2)^2-5^(1/2)/2]^2
=5+11
即，X^2=16
故，X=4
答：所求第三边边长为4

13.y=[2(sinx)^2+1]/sin2x
=[3(sinx)^2+(cosx)^2]/2sinxcosx
=(3/2)sinx/cosx+(1/2)cosx/sinx>=2*[(3/2)*(1/2)]^(1/2)
=3^(1/2)

14. acosB+bcosA=csinC
得sinAcosB+sinBcosA=sinC*sinC

即sin(A+B)=sinC=sinC*sinC,sinC=1,C=π/2

又m⊥n，m*n=√3cosA-sinA=2sin(π/3-A)=0

,A∈(0,π/2),π/3-A∈(-π/6,π/3),

所以π/3-A=0,A=π/3

所以B=π-A-C=π/6

终于做完了！！⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗⊙﹏⊙b汗

Answer 2

1.a^2+2ab+2ac+4bc=a^2+2ab+2ac+2bc+(b^2+c^2-b^2-c^2)+2bc(括号部分加b平方加c平方，然后再减b平方减c平方，相当于无加无减）=a^2+2ab+2ac+2bc+b^2+c^2-（b^2+c^2-2bc)=(a+b+c)^2-(b-c）^2=12
（a+b+c)^2=12+(b-c）^2，所以最小值是当（b-c）^2=0时，（a+b+c)^2=12
a+b+c=根号12=2√3.
（a，b，c>0，所以负根号12不合格） 答案选A。
2.
3.
4.已知，0《x,y《1.设x=t^2(0《t《1).则y=(1-t)^2.曲线上的点(t^2,(1-t)^2)到原点的距离d为：d^2=f(t)=t^4+(1-t)^4.故问题可化为，求函数f(t)=t^4+(1-t)^4在[0,1]上的最小值。求导得f'(t)=4t^3-4(1-t)^3=0===>t=1/2.经讨论知，当t=1/2时，函数f(t)取得最小值，f(t)min=f(1/2)=2*(1/2)^4.故曲线上的点到原点的距离最小为√2/4.
5.

Answer 3

算死我了，加分哦！！！
1.a平方+2ab+2ac+4bc=12，
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
=12+b²+c²-2bc
所以(a+b+c)²=12+(b-c)²
所以b-c=0即b=c时(a+b+c）最小
(a+b+c)²最小=12
a+b+c最小=2√3 A
2.0≤a+b+a-b≤6
0≤2a≤6 0≤a≤3
同理-1/2≤b≤5/2
-5≤-2b≤1
0≤4a≤12
-5≤4a-2b≤13
3.不等式2的（x-3/x +1）次方≤1/2
画图得x-3/x +1≤-1
然后自己解，因为我不知道你这里写的些什么，怕误导你。
4.易知，0《x,y《1.设x=t^2(0《t《1).则y=(1-t)^2.曲线上的点(t^2,(1-t)^2)到原点的距离d为：d^2=f(t)=t^4+(1-t)^4.故问题可化为，求函数f(t)=t^4+(1-t)^4在[0,1]上的最小值。求导得f'(t)=4t^3-4(1-t)^3=0===>t=1/2.经讨论知，当t=1/2时，函数f(t)取得最小值，f(t)min=f(1/2)=2*(1/2)^4.故曲线上的点到原点的距离最小为√2/4.
5.T={a/20)^2*16+400}/a
=a/25+400/a
a＞0，所以a/25=400/a时T最小，要原因联系我。
a=100 T=16
6.已知a、b∈R，a＋b＋a²＋b²＝24，则应选(A)。

理由如下：
由于(a-b)²≥0，展开即得：a²＋b²≥2ab，则有：
2(a²＋b²)≥(a²＋b²)+2ab
即：
2(a²＋b²)≥(a+b)²
a²＋b²≥(a+b)²/2
所以：
24=a＋b＋a²＋b²≥a+b+(a+b)²/2
为方便起见，令t=a+b，则有：
24≥t+t²/2
整理为：
t²+2t-48≤0
(t-6)(t+8)≤0
解之，得：-8≤t≤6
7.因为log4（16a+b)=log2(根号ab),所以16a+b=ab,a=b/(b-16).
则4a+b=4b/(b-16)+b=4+[64/(b-16)]+b=4+[64/(b-16)]+(b-16)+16>=20+2*√[64/(b-16)]*(b-16)=36,等号当且仅当[64/(b-16)]=(b-16)，即b=24时成立。所以，C只要小于4a+b的最小值即可。
答：C∈(-∞，36]。
8.设长宽分别为a，b
则有a²+b²=d²
设f(x)=a²b²=a²(d²-a²)=-a^4+a²d²
f'(x)=-4a³+2d²a
令f'(x)=0
∵a>0
∴a=[√(2)/2]d时f(x)最大，同时ab取到最大值，即强度最大。
答：a=b=[√(2)/2]d时强度最大
9.在三角形ABC中,c等于2根号2,C等于60度,a+b=2((根号3)+1).求角A?
只是计算比较烦琐，你不要偷懒，自己把它算出来好一点
10.sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sin(B+C)=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sinBcosC+cosBsinC=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sinBcosBcosC+sinB(cosC)^2+(cosB)^2sinC+cosBsinCcosC=sinB+sinC
sinBcosBcosC+cosBsinCcosC=sinB-sinB(cosC)^2+sinC-(cosB)^2sinC
sinBcosBcosC+cosBsinCcosC=sinB(sinC)^2+(sinB)^2sinC
cosBcosC(sinB+sinC)=sinBsinC(sinB+sinC)
(cosBcosC-sinBsinC)(sinB+sinC)=0
cos(B+C)(sinB+sinC)=0
sinB+sinC≠0
所以cos(B+C)=0
B+C=90度，三角形ABC为直角三角形
11.由正弦定理,有
BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC
得AC=BCsinB/sinA=3sinB/sin60°=3sinB/(√3/2)=2√3sinB
AB=BCsinC/sinA=BCsin[180°-(A+B)]/sinA=3sin(60°+B)/sin60°
=(3sin60°cosB+3sinBcos60°)/sin60°
=3cosB+3sinBcot60°
=3cosB+√3sinB
AB+BC+AC=3cosB+√3sinB+3+2√3sinB=3√3sinB+3cosB+3
ΔABC的周长是3√3sinB+3cosB+3
12.解：先解出x^2-7x+11=0的两个实根：
利用配方法：
(x-7/2)^2-49/4+11=0
(x-7/2)^2-5/4=0
x1=7/2+5^(1/2)/2
x2=7/2-5^(1/2)/2
设x1为三角形ABC的最大边，x2即为最小边。
再来分析角A属于哪一边所对的角：
显然，A不是最大边所对的角，否则，其余两角之和<120度，这是不可能的；A也不是最小边所对的角，否则，其余两内角之和>120度,这也是不可能的。因此，A即所求低三边所对的角。
设第三边为X,
因，(x1-x2)<X<(x1+x2),即，5^(1/2)<X<7
利用余弦定理：
X^2=x1^2+x^2-2x1x2cosA
=[7/2+5^(1/2)/2]^2+[7/2-5^(1/2)/2]^2-2(7/2+5(1/2)/2]*[7/2-5^(1/2)/2]*cos60
={[7/2+5^(1/2)/2]-[7/2-5^(1/2)/2]}^2+[7/2+5^(1/2)/2][7/2-5^(1/2)/2]
=[5^(1/2)]^2+{[(7/2)^2-5^(1/2)/2]^2
=5+11
即，X^2=16
故，X=4
答：所求第三边边长为4
注：这里有点解题技巧：
X^2=x1^2+x2^2-x1x2 变为：(x1-x2)^2+x1x2,这样就把共轭根式有理化，解题大大简化了。
13.y=[2*(sinx)^2+1]/sin2x
= (2-cos2x)/sin2x ,x属于（0，π/2),y>0
ysin2x+cos2x=2
(2x+a)=2,sin(2x+a)>0
sin(2x+a)=2/(y^2+1)^1/2<=1
(y^2+1)^1/2>=2
y^2+1>=4
y^2>=3
y>=根号3
14.向量m=(-1,根号3),n=(cosA,sinA),且m*n=1

所以（-cosA+根号3sinA）=0
套用公式化简sin（A-π/6)=0
解得A=π/6

根据(1+sin2B)/(cos^2(B)-sin^2(B))=-3
使用倍角公式化简可得（cosB+sinB）=-3（cosB-sinB）
求得tanB=2

然后tanC=tan（π -（A+B））=-tan（A+B）
很容易知道答案就是tanC=5根号3+8

Answer 4

1.
a平方+2ab+2ac+4bc=12
设t=a+b+c
t^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+abc
a平方+2ab+2ac+4bc
=t^2+2bc-b^2-c^2
=t^2-(b^2-2bc+c^2)
=12
因为b^2-2bc+c^2>=0
所以当b=c时,b^2-2bc+c^2=0
此式t^2最小为12
且a,b,c>0
所以a+b+c=2*根号3
2.
这题略吧，相信房主自己会做出来的，呵呵
3.
略
4.
设d=x^2+y^2
且0<=x<=1,0<=y<=1
又因为根号x+根号y=1
所以
x+2根号（xy）+y=1
x^2+y^2+2xy=1-4根号(xy)+4xy
所以
x^2+y^2
=1-4根号(xy)+2xy
设t=根号(xy)
1-4根号(xy)+2xy
=1-4t+2t^2
所以当t=1时
x^2+y^2最小值为
……
这题感觉有点问题
5.
T=[400+（17-1）*（a/20）^2]/a
=400/a+16a/400
>=2根号（400*16*a/400/a）
=8
6.
a^2+b^2≥2ab
a+b+a^2+b^2=24，2(a+b)+2(a^2+b^2)=48,
2(a+b)+(a^2+b^2)+2ab≤48,
(a+b)^2+2(a+b)-48≤0
(a+b+8)(a+b-6)≤0
7.
In(16a+b)/(2In2)=1/2*In(ab)/In2
所以
16a+b=ab
由定义域可知
16a+b>0
ab>0
可知a>0,b>0
b=16a/(a-1)
4a+b
=4a+16a/(a-1)
求导
4+(32a-16)/(a+1)^2
a=2根号3-3时有最小值
可算出4a+b的最小值即为C的值
8.
q=k*b*h^2
b^2+h^2=4R^2
q=bk*(4R^2-b^2)
对b求导
k*(4R^2-b^2)-2b*bk
b=2(根号3)/3*R时q有最大值
所以面积hb=2(根号6)/3*R*2(根号3)/3*R
=4(根号2)/3*R^2
9.
??
10.
sinA
=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
所以(cosB+cosC)*(b*cosC+c*cosB)=b+c
所以
cosC*(cosB+cosC)=1
cosB*(cosB+cosC)=1
所以是等腰
11.
12.

9.

Answer 5

1.若a>0,b>0,c>0且a平方+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是（ ）
A.2倍根号3 B.3 C.2 D.根号3

已知(a+b+c)^2=a^2+b^2 +c^2+2ab+2ac+2bc
因为b^2 +c^2≥2bc
a^2+b^2 +c^2+2ab+2ac+2bc≥a平方+2ab+2ac+4bc=12
所以(a+b+c)^2≥12 最小值既得

2.已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2，则4a-2b的取值范围是？

令 a+b=x。 a-b=y 设 4a-2b=mx+ny （1≤x≤4,-1≤y≤2）解得 m=1 n=3

4a-2b=x+3y 的最大值为 x=4 y=2 取得 最小值 x=1 y=-1 时取得

3.不等式2的（x-3/x +1）次方≤1/2的解集为？

是2^((（x-3）)⁄((x+1)))≤1/2
还是2^(x-3/x+1)<=1/2 ?????
估计为后者y= x- 3/x+1<= -1 就行了 y= x- 3/x+1 这个函数显然为增函数 所以 可以解出 y= x- 3/x+1= -1 的根 x0 则解集 为（-∞，x0 ]

4.求曲线C:根号x+根号y=1上的点到原点的距离的最小值为？

√x+√y=1
两边平方 得 x+y+2√xy =1<=2x+2y x+y>=1/2
本题求的是 d=√(x^2 +y^2 )的最小值 即 x^2 +y^2 的最小值
x^2 +y^2 >= (x+y)^2/2 >= 1/8 最小值既得 猜的话当然要猜 x=y时了 因为对称美 呵呵

5.一批货物随17列货车从A市以a（km/h）匀速直达B市，已知两地铁路线长400km,为了安全，两列车之间的距离不得小于（a/20）的平方（km），那么这批货物全部运到B市，最快需要？小时

17 列货车总长 16(a/20)^2 即最后端货车行驶距离为 s =16(a/20)^2 +400
t= s/a =16a/400+400/a >= 2√16

6.已知a.b∈R,a+b+a方+b方=24，则a+b的取值范围是？

24 = a+b+a方+b方 >= a+b + (a+b)^2/2
令 a+b = t t+ t^2/2 <=24 下面可以解出了

7.已知a,b,c都是正实数，且满足log4底（16a+b）=log2底根号下（ab）,则使4a+b≥ c恒成立的c的取值范围是？

log_4⁡（16a+b）=log_2⁡ab
log_(a^2 )⁡x^2 =log_a⁡x

所以 （16a+b） =(ab)^2
这题似乎有问题 总之没必要会此题

8.在直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为？ （强度与b<h>方成正比，其中h为矩形的长，b为矩形的宽）

易知 b方 +h 方 =d 方 求 h^2*b 的最大值
h^2*b= (d^2-b^2)b 这是三次函数未知数为 b 用导数求解

9.在三角形ABC中，C=60度，a+b=2(<根3> +1)，c=2倍根2

余弦定理 可以解出 a b

10.（选择）在三角形ABC中，若sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),则三角形ABC是等腰三角形？等腰直角三角形？直角三角形？等边三角形？

A=π – (B+C ) sin A =sin (B+C)
同理 sin B = sin （A+C） sin C = sin (A+B) 1
由sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC), 2 由 1，2
sin B + sin C = sin （A+C）+ sin (A+B) = sin A（cos B + cos C）
sin （A+C）+ sin (A+B) = sin A（cos B + cos C）展开 化简 应该就得到结果了
我想 A =90° 应该对的

11.三角形ABC中，A=60度，BC=3,则三角形ABC周长？

周长不一定 但是有最大值 当为等边三角形时

12.在三角形ABC中，A=60度，且最大边长和最小边长是方程x方-7x+11=0的两个根，则第三边长为？

大角对大边 所以又个角 大于60 有个 小于 60 即 b c 为最大边长和最小边长
由韦达定理 bc=11 b+c=7 应用余弦定理 既得a

13.设x∈(0,90度)，则函数[2(sinx)平方+1]/sin2x的最小值为？

(2（sin⁡x）^2+1)/2sinxcosx= 3sinx/2cosx+cosx/2sinx >= 2√(3/2*1/2)

14.已知a,b,c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(根3，-1),n=(cosA,sinA),若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角B=？

若m⊥n,说明 A= 60° acosB+bcosA=csinC, 等价于 sinAcosB+sinBcosA= sinCsinC=sin(A+B)=sin[π-(A+B)]=sinC 所以sin C=1
既得 B

当然方法不定

Answer 6

1、A
2、-5<=4a-2b<=13
3、-3<=x<0和x>2
4、sqrt(2)/2
太多了，不答了