Question

一道高一数学题,求数学帝进!!要详细思路和过程

已知集合A={x的平方-4mx+2m+6=0}, B={x<0},若A于B的交集不等于空集,求m的取值

Answer 1

A于B的交集不等于空集即A的方程有负数解

首先有解，判别式大于等于0
16m²-4(2m+6)>=0
2m²-m-3>=0
(2m-3)(m+1)>=0
m<=-1,m>=3/2

当m=-1或3/2时是一个解
m=-1,x=-2<0,成立
m=3/2,m=3>0,不合题意

m<-1,m>3/2,两个解
有三种情况
(1)
两个负解，则x1+x2<0,x1x2>0
x1+x2=4m<0,m<0
x1x2=2m+6>0,m>-3
所以此时-3<m<-1

(2)
一个负数，一个是0
则x1+x2<0,x1x2=0
所以4m<0,m<0
2m+6=0,m=-3
所以m=-3

(3)
一正一负，则x1x2<0
2m+6<0,m<-3,符合m<-1

综上
m≤-1

Answer 2

因为A交B不是空集，也就是有部分一样的元素。
因为B表示的是X小于0
所以A表示的X就应该是X小于或等于0
也就是A中的二元一次方程解出来的两个解有一个小于0或者唯一的解小于0
1。若两个都小于0，则-(-4m)/2小于0，且2m+6大于0，并且△大于等于0
则-3＜m≤-1。
2。若一个大于等于0，一个小于0，则△大于等于0，利用韦达定理，则2m+6小于0。所以m≤-3。
所以m的范围是（-∝，-1]，就是m≤-1。

Answer 3

m=-1

Answer 4

x<-3
当根为0时，x=-3
根据幂函数的图像ax^2+bx+c
c改变图像的高度，c>0图像向上移，c<0图像向下移
根据题意，该方程式至少有一个小于0的根
及c要向下移，即2m+6要小于0
所以m<-3

Answer 5

若交集 = 空集 ，即x的平方-4mx+2m+6=0存在非负整数解 ，所以：4m 》 0 ,
2m + 6 》0 ，判别式 》 0 ，推出2m^2 - m - 3 》0 ，解得：
m ∈【0 ，3/2】，所以A与B的交集不等于空集,m的取值范围是：
（负无穷 ，0）∪（3/2 ，正无穷）

Answer 6

若A于B的交集不等于空集
即 A中X 在 负数中有取值

则 满足以下条件

1.关于X的方程有解。
2.有负解。

即 （-4M）²-4*（2M+6）＞0