Question

若函数f（x)=√2x²-2ax-a-1的定义域为R，则a的取值范围为多少？

他给出的答案是[-1，0]，我怀疑答案是否错了。

Answer 1

定义域为R即根号下恒大于等于0

恒大于等于0则开口向上，二次项系数大于0
此处符合
有最小值要大于等于0，所以和x轴最多一个交点
所以判别式小于等于0
所以4a²+8(a+1)<=0
a²+2a+2<=0
显然无解
所以答案错了

Answer 2

定义域为R即根号下恒大于等于0

恒大于等于0则开口向上，二次项系数大于0
此处符合
有最小值要大于等于0，所以和x轴最多一个交点
所以判别式小于等于0
所以4a²+8(a+1)<=0
a²+2a+2<=0
显然无解
所以答案错了

Answer 3

配方得：f(x)=√2(x-a/2)^2-a^2/2-a-1
所以只要-a^2/2-a-1>=0
解得：(a+1)^2+1<=o
结论：题目错的

Answer 4

答案错了