Question

高一 数学 数列问题 请详细解答,谢谢! (4 21:15:30)

3设数列{an}的前n项和为Sn=2n平方,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.
   ( 1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
   (2)设cn=an/bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
（注明详细过程）

Answer 1

1):sn=2n^2 (1)
S(n-1)=2(n-1)^2 (2)
1-2得：Sn-S(n-1)=4n-2=An
所以An=4n-2
因为 b2(a2-a1)=b1
所以 b2/b1=1/4
{bn}为等比数列,所以bn=2*(1/4)^(n-1)

2)n大于等于2
an=Sn-Sn-1=2n^2-2(n-1)^2=4n-2
n=1 a1=S1=2符合
an=4n-2

b1=2 b2=1/2

bn=8(1/4)^n

cn=(8n-4)(1/4)^n

Tn=4*(1/4)+12*(1/4)^2+.........+(8n-4)(1/4)^n 1式
（1/4）Tn= 4*(1/4)^2+.......................+(8n-4)(1/4)^(n+1)
2式
2式减1式 （3/4）Tn=1+8[(1/4)^2+.......(1/4)^n]-(8n-4)(1/4)^(n+1)
（3/4）Tn=1+8[(1/16)*(1-(1/4)^(n-1))] /(3/4)-(8n-4)(1/4)^(n+1)

Tn=(20/9)-(20/9)(1/4)^n-(8/3)n(1/4)^n

Answer 2

1、
Sn=2n²
n>=2时，S(n-1)=2(n-1)²
an=Sn-S(n-1)=4n-2
a1=S1=2*1²=2,符合an=4n-2
所以an=4n-2

b2(a2-a1)=b1
q=b2/b1=a2-a1=6-2=4
b1=b1=2
所以bn=2*4^(n-1)=2^(2n-1)

2、
cn=(4n-2)/2^(2n-1)=(2n-1)*(1/2)^(2n-2)
所以Tn=1*(1/2)^0+3*(1/2)^2+5*(1/2)^4+……+(2n-1)*(1/2)^(2n-2)
(1/4)*Tn=1*(1/2)^2+3*(1/2)^4+5*(1/2)^6+……+(2n-3)*(1/2)^(2n-2)+(2n-1)*(1/2)^2n
相减
Tn-(1/4)*Tn=1*(1/2)^0+2*[(1/2)^2+(1/2)^4+……+(1/2)^(2n-2)]-(2n-1)*(1/2)^2n

Tn-(1/4)*Tn=(3/4)*Tn

(1/2)^2+(1/2)^4+……+(1/2)^(2n-2)
=(1/2)^2[1-(1/2)^(2n-2)]/[1-(1/2)^2]
=(1/3)*[1-(1/2)^(2n-2)]

所以(3/4)*Tn=1+(2/3)*[1-(1/2)^(2n-2)]-(2n-1)*(1/2)^2n
=5/3+(8/3-2n+1)*(1/2)^2n
=5/3+(11/3-2n)*(1/2)^2n
所以Tn=20/9-(44n/9-4)*(1/3)^n

Answer 3

a1=S1=2=b1 a2=S2-S1=8-2=6
所以b2=2/6-2=1/2
等比数列bn公比=1/1/2=1/4
bn=b1qN-1此方=2（1/4)的N-1次方
an=Sn-Sn-1=2的n次方-2的N-1次方=2的N-1次方
cn=2的N-1次方/2(1/4)的N-1次方=2的3N-4次方（自己通分化简）
所以Tn为等比数列 公比=8
Tn=T1（Q的N-1次方）=1/2(8的N-1次方)

Answer 4

1。
Sn=2n^2
S(n-1)=2(n-1)^2
an=Sn-S(n-1)
=2n^2-2(n-1)^2
=2(2n-1)
=4n-2

b1=a1=2,a2=6
b2(a2-a1)=b1
q=b2/b1=a2-a1=6/2=3
bn=b1*q^(n-1)
=2*3^(n-1)

Answer 5

Sn=2n^2,所以S(n-1)=2(n-1)^2，Sn-S(n-1)=an=4n-2(n>1)，当n=1时，S1=2,a1=2，所以an=4n-2,b1=2，可以求得b2=1/2，所以bn的公比是1/4，所以bn=2*(1/4)^(n-1)=2^(3-2n)，Cn=an/bn=(2n-1)*2^(2n-2)(已经化简）所以Tn=1+3*2^2+5*2^4……+(2n-1)*2^(2n-2)，4Tn=2^2+3*2^4+……+(2n-3)*2^(2n-2)+(2n-1)*2^(2n)，所以4Tn-Tn=-2(2^2+2^4+……+2^(2n-2))+(2n-1)*2^(2n)-1=-2(2^2-2^(2n-2)*2)/(1-2)+(2n-1)*2(2n)-1=(2n-2)*2(2n)+7