Question

请教几道小学奥数题，要过程。谢谢。

1、一个长方体相邻的不相等三个面的面积分别为6cm2、10cm2、15cm2，这个长方体的体积是( )cm3。
2、自然数1～1000中，所有数的数字之和是( )。
3、从1～100这100个数中，最多取出( )个数，使得这些数任意两个之和，都不能被7整除。

Answer 1

6=2*3
10=2*5
15=3*5
那么，重复了哪些，是2，3，5
你不信，可以自己计算
面积就是2*3*5=30

竖着加，个位=100*（1+..+9)
十位=100*（1+..+9)
百位=100* (1+..+9)
千位=1
合计=13501

1~100被7除，100/7=14......2，即

余数为0、3、4、5、6的各有14个，1 2的有15个，

因为1+6=2+5+3+4=7，所以，余数（1，6）、（2，5）、（3，4）中每组只能取一种，又因为余数为1 2的个数最多，所以（1，6）取1时最多（2，5）取2时最多，这样共可取3*14+2=44个；

同时，余数为0的一类中最多只能取一个，所以，1~50中最多只能取44+1=45个。

Answer 2

1、一个长方体相邻的不相等三个面的面积分别为6cm2、10cm2、15cm2，这个长方体的体积是( 30 )cm3。
因为每两个面都是相邻的，所以每两个面都有一条共有的边（棱长），也就是他们的唯一的公因数，6和10的公因数是2，6和15的公因数是3，15和10的公因数是5，求出了3条棱长，2*3*5=30
2、自然数1～1000中，所有数的数字之和是( 500500 )。
自然数1～1000，共有1000个数，1000+1=1001 999+2=1001 998+3=1001....从两头分别依次相加，每两个数相加都=1001，1000个数/2=500，有500个1001，相乘就=500500

3、1~100被7除，100/7=14......2，即

余数为0、3、4、5、6的各有14个，1 2的有15个，

因为1+6=2+5+3+4=7，所以，余数（1，6）、（2，5）、（3，4）中每组只能取一种，又因为余数为1 .2的个数最多，所以（1，6）取1（2，5）取2，这样共3*14+2=44个；

余数为0的一类中最多只能取一个，1~100中能取44+1=45个。

Answer 3

1. 6 10 15的最小公倍数为30（2×3×5） 所以体积也是30

2.1+2+3+4+…+999+1000 （首加尾乘项数除以2）
=（1+1000）×1000÷2
=1001000÷2
=500500

3.

Answer 4

2*3*5=30cm3
(1+1000)*1000/2=500500