Question

一些高中关于数列数学题目，在线等！非常急！！！

1.已知数列{an}的前n项和Sn=2n²+2n，数列{bn}的前n项和Tn=2-bn
(1)求数列{bn}与{an}的通向公式
（2）设Cn=an²bn，证明：当且仅当n≥3时，C(n+1)< Cn

2.已知点（1，1/3)是函数f(x)=a²（a > 0,且a≠1）的图像上的一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn > 0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn - S(n-1) = 根号Sn + 根号（Sn - 1) (n≥2）

（1）求数列{an}和{bn}的通向公式
（1）若数列{1/bn×b(n+1)}的前n项和为Tn ，问Tn > 1000/2009的最小正整数n是多少？

3.已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1，且1，an,Sn成等差数列，
（1）求数列{an}的通向公式
（2）设Tn为数列{1/an}的前n项和，若对任意n∈N* ,总有Tn < (m-4)/3 成立，其中m∈N*,求m的最小值！

全要过程 谢谢！！！！
4.设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=kn²+n，n∈N*,其中k是常数。

（1）求a1 及an

（2）若对于任意的m∈N*，am,a(2m），a(4m)成等比数列，求k的值

5.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2 成等差数列

（1）求{an}的公比q

（2）若a1-a3=3,求Sn.

Answer 1

1、an=Sn-S(n-1)=4n（n≥2）当n=1时，an=4,符合an=4n
所以an=4n
b1=1
当 n≥2时 bn=Tn-T(n-1)=b(n-1)-bn
bn/b(n-1)=1/2
所以bn是以1/2为公比的等比数列，因为b2=1/2
所以bn是以1为首项，1/2为公比等比数列
（式子就不写了）
代入an,bn，把C（n+1)与Cn作商与1比较

2、f(x)=a²？

3、由题意得1+Sn=2an
所以2an-2a(n-1)=Sn-S(n-1)=an
an/a(n-1)=2
所以an是以2为公比，1为首项的等比数列
（式子就不写了）

4、a1=s1=K+1
an=Sn-S(n-1)=k(2n-1)+1
a(2m)^2=am*a(4m)
{k(4m-1)+1}^2={k(2m-1)=1}{k(8m-1)+1}
K=k=0或者k=1/2

5、2S3=S1+S2 既2（a1+a2+a3)=a1+a1+a2 (a2=a1q,a3=a1q^2)
q=-1/2

2、a3=a1/4
a1-a3=3
a1=4

{an}等比数列
sn=Sn=4(1-(-1/2)^n)/1-(-1/2)=8(1-(-1/2)^n)/3

Answer 2

解：当n=1,a1=S1=4
当n=/1,an=Sn-S(n-1)=4n,当n=1时符合，所以an=4n
当n=1,b1=T1=2-b1,得b1=1
当n=/1,Tn=2-bn
T(n-1)=2-b(n-1)
作差得：2bn=b(n-1),所以bn=(1/2)^(n-1)
第二问：代入an,bn，把C（n+1)与Cn作商与1比较

Answer 3

我就接着下面这位老兄的吧。
3（1）2an=1+Sn则2a(n-1)=1+S(n-1)两式相减可得2（an-an-1)=Sn-Sn-1=an可以解答an=2a(n-1)所以此数列是等比数列，公比为2，又2a1=1+a1所以a1=1所以an=2^(n-1)
(2)因为Tn=1/San所以San=1/Tn=2^n-1所以Tn=1/(2^n-1)因为TTn是单调递减函数所以Tn的最大值为1因为恒小于(m-4)/3所以m-4>1所以m>5因为m是正整数所以最小值为6
4(1)，S1=a1=k+1 an=Sn-Sn-1=kn^2+n-k(n-1)^2-(n-1)=k(2n-1)+1
(2)因为是任意m所以我们可以假设m=1则a2^2=a1.a4
即：(3k+1)^2=(k+1)(7k+1)可得k=0或者k=1/2
5(1) 因为2S3=S1+S2也即2a1q^2=a1+a1q最后可得q=1或者q=-1/2
(2)当q=1时a1-a3=0所以q=-1/2也即a1(1-q^2)=a1(1-1/4)=3可得a1=4 Sn=4(1-(-1/2)^n)/1-(-1/2)=8(1-(-1/2)^n)/3

Answer 4

1.
an=Sn-S(n-1)
=2n^2-2(n-1)^2+2n-2(n-1)
=4n
T1=2-b1=b1
b1=1
bn=Tn-T(n-1)
=2-bn-2+b(n-1)
2bn=b(n-1)
bn=2(1/2)^(n-1)