Question

高二数学：概率与统计

有三个人，每个人都以相同的可能性被分配到四个房间中的每一件，则
（1）三个人都分配到同一个房间的概率为_________
(2)至少两个人分配到同一个房间的概率为_________

要有解释哦！！

Answer 1

(1)1/16
(2)5/8

解释：
（1）.设这三个人为甲乙丙，房号为一二三四。
甲乙丙同时分到一个房的概率为：P1=（1/4）^2=1/16,因为第二个人与第一个人同房的概率为1/4,第三个人与前两个人同房的概率也为1/4

(2).至少两个人分配到同一个房间,分为两种情况
1.只有两个人同房,另外一个在其它房间,
2.三个人都同房((1)中已求）

第一种情况，有C3，2（3是下标，2是上标）=3.即同房的组合可以有三种，
两个人同房的概率为1/4，所以不同房概率为3/4，
有（1/4）*（3/4）*3=9/16

所以P2=9/16+1/16=5/8