Question

一道线性代数的题目

设矩阵A=(α1,α2,α3),方程组AX=β的通解为ζ+cη，其中ζ=(1，1，-1)T，η=(-3,4,2)T.记B=（α1，α2，α3，α1+α2+β），求方程组BY=β的通解。
注：
答案为（1，1，-1，0)T+c1(-3,4,2,0)T+c2(2,2,-1,-1)T,c1,c2任意
希望各位高手能给出通俗的答案，因为我自己水平不高，所以还是希望能详细些~谢谢~~2000zzc@163.com

Answer 1

这道题关键理解通解的定义
AX=β只有一个解系所以R(A)=R(α1,α2,α3,β)=2
所以R(B)=2,
4-2=2,所以BY=β有两个解系
所以BY=β就有两个解系
ζ是方程组的特解
所以α1+α2-α3=β
所以α1+α2-α3+0*（α1+α2+β）=β
1，1，-1，0是方程组BY=β的一个特解
因为（-3）α1+4α2+2α3=0
得（-3）α1+4α2+2α3+0*（α1+α2+β）=0
得出一个解系-3，4，2，0
另外一个特解就只有靠构造了，利用α1+α2-α3=β
得2α1+2α2+（-1）α3+（-1）（α1+α2+β）=0
得出第二个解系2，2，-1，-1

Answer 2

题目肯定有问题β在AX=β里是3阶的，BY=β里就是4阶的了？