Question

一道数学不等式证明题

图应该看得清吧

Answer 1

呵呵据我猜测应该是证明：
1/√[(a-1)(2-b)]+1/√[(b-1)(2-c)]+1/√[(c-1)(2-a)]>=6
证明：
由均值不等式√[(a-1)(2-b)]<=(a-1+2-b)/2=(a-b+1)/2
所以1/√[(a-1)(2-b)]>=2/(a-b+1)
同理：1/√[(b-1)(2-c)]>=2/(b-c+1)
1/√[(c-1)(2-a)]>=2/(c-a+1)
由题意可知1<a<2
1<b<2
所以-1<a-b<1
所以a-b+1>0。
同理可证b-c+1>0
c-a+1>0
于是只要证:
2/(a-b+1)+2/(b-c+1)+2/(c-a+1)>=6即可
上面已经证出a-b+1,b-c+1,c-a+1都是正数，所以可以用柯西不等式：
由柯西不等式：
[(a-b+1)+(b-c+1)+（c-a+1)[2/(a-b+1)+2/(b-c+1)+2/(c-a+1)]>=(√2+√2+√2)^2=18
而注意到(a-b+1)+(b-c+1)+（c-a+1)=3
所以2/(a-b+1)+2/(b-c+1)+2/(c-a+1)>=6成立。
于是可知1/√[(a-1)(2-b)]+1/√[(b-1)(2-c)]+1/√[(c-1)(2-a)]>=2/(a-b+1)+2/(b-c+1)+2/(c-a+1)>=6。成立。

原不等式得证。、

应该没猜错吧....

Answer 2

求证明的式子一般是等式祸不等式，这个要证明的结论到底是什么呀？？

Answer 3

要求证的必须是一个命题，而现在你的只是一个式子，所以这是一道不明不白的题