Question

椭圆X^2/16+Y^2/4=1上有两点P、Q,O是原点,若OP、OQ斜率之积为-1/4,求证|OP|^2+|OQ|^2为定值。

椭圆X^2/16+Y^2/4=1上有两点P、Q,O是原点,若OP、OQ斜率之积为-1/4,求证|OP|^2+|OQ|^2为定值。
请详细回答 万分感谢！！

Answer 1

设两点(x1,y1),(x2,y2),斜率分别是k1,k2
则k1k2=y1y2/x1x2=-1/4
根据
X^2/16+Y^2/4=1
y^2=4-x^2/4
所以[sqrt(4-x1^2/4)*sqrt(4-x2^2/4)]/x1x2=-1/4
可以化得
x2^2=16-x1^2
|OP|^2+|OQ|^2=x1^2+y1^2+x2^2+y2^2=4-(3/4)*x1^2+4-(3/4)*x2^2
=20

定值20,与P,Q的坐标无关
ps:sqrt是根号的意思

呵呵
把20写成12了 怪不得错了
2个4忘记加了