Question

初三 数学 二次函数的应用 请详细解答,谢谢! (6 18:27:4)

 
已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n的图像关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=½x+1上.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=½x+1上移动到点M时，图像与x轴交于A、B两点，且S△ABM =8，求此时的二次函数的解析式.

Answer 1

对称轴为x=2,即2m/(m^2-2)=2,
m=2(因为m^2-2<0,不合)∴m=-1
二次函数为y=-x^2+4x+n=-(x-2)^2+n+4
最高点(顶点)(2,n+4)在直线y=1/2x+1上:
n+4=(1/2)×2+1=2,n=-2
∴这个二次函数的表达式:y=-x^2+4x-2

移动到M(m,n),y=-(x-m)^2+n=-x^2+2mx+n-m^2
AB^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(2m)^2+4(n-m^2)
n=m/2+1,AB^2=2m+4
S△ABM=1/2*AB*n=√(2m+4)n/2=√2/4*(m+2)^(3/2)=8
(m+2)^3=512,m>0,m+2=8,m=6,
n=m/2+1=4

y=-(x-6)^2+4=-x^2+12x-32