Question

设正数x，y满足x^2+y^2/2=1,则x*√(1+y^2)的最大值为？

√为根号。
请写出详细解答步骤，谢谢！

Answer 1

因x、y为正数,故x^2+y^2=1 ==> x=根号(1-y^2);因此,x*[根号(1+y^2)]=根号(1-y^2)(1+y^2)=<[(1-y^2)+(1+y^2)]/2=1,即x*[根号(1+y^2)]最大值为1。

Answer 2

将y^2+1=3-2x^2带入所求式子，因为是求最大值，x可以默认为取＋，放入根号内，有√（-2x^4+3x^2），配方可解出最大值为（3√2）/4，此时x=3/4