Question

高中数学直线与圆的问题

已知点P(t,t),t属于R,点M是圆x^2+(y-1)^2=1/4上的动点,点N是圆(x-2)^2+y^2=1/4上的动点，则|PN|-|PM|最大值是（）

A.(根号5)－1 B.根号5 C.2 D.1

Answer 1

解:点P在直线y=x上
点到圆上一点的距离,最小和最大都在点与圆心的连线上,靠近点P的为最近点,圆心另一端的为最远点.
因此,当PN最大而PM最小时,|pn| - |pm|有最大值

点M所在圆的圆心为C,点N所在圆的圆心为D,则
PM=PC-1/2
PN=PD+1/2
PN-PM=PD-PC+1

应用对称原理:以y=x为对称轴,把圆x^2+(y-1)^2=1/4对称到x轴上,则点P到对称后的圆心C'(1,0)的距离PC'=PC

在三角形PC'D中,两边之差小于第三边,所以PD-PC=PD-PC'<C'D,只有当D,C'和点P在同一直线上时,PD-PC=PD-PC'=C'D,则点P在坐标原点.

此时,PD-PC'=2-1=1
PN-PM=PD-PC+1=2最大

Answer 2

答案是C。用排除法，设P点为原点，M点也在原点，N点为（5/2,0）则PN-PM的值为2.5,大于ABD.

Answer 3

选择A 自己作图 解决！！！

Answer 4

A

Answer 5

C.2

Answer 6

若直线ax+by=4与圆x·x+y·y=4有两个不同交点
则原点到直线的距离小于圆的半径2
所以
|-4|/[√(a^2+b^2)]<2
即a^2+b^2>4
所以点P和圆心O的距离PO=√(a^2+b^2)>2
大于圆的半径，
所以点P在圆外。
若m(a,b)是圆x·x+y·y=a·a(a>0)内不为圆心的一点
,----------?
这个有问题吧？点m肯定不在圆内呀。。。当b=0时，在圆上，当b不等于0的时候，一定在圆外的呀