Question

直角三角形的周长为6+2×根号3，斜边上的中线长为2，求三角形的面积。

Answer 1

设直角三角形，直角边分别为a，b 则斜边为 根号（a²+b²）

由“直角三角形的周长为6+2×根号3”
得 a+b+根号（a²+b²）=6+2×根号3………………①

因为 斜边上的中线为斜边的二分之一，
所以 斜边：根号（a²+b²）=4 ……………………②
得 a²+b²=16………………………………………③

把②代入①
得 a+b+4=6+2×根号3
化简得 a+b=2+2×根号3…………………………④

把式④两边分别平方
得 a²+b²+2ab=16+8×根号3…………………⑤

用⑤-③
得 2ab=8×根号3
ab=4×根号3

因为 直角三角形的面积是直角边的乘积
所以 三角形的面积=4×根号3

Answer 2

因为中线长为2,所以斜边为4.设两直角边分别为a,b,则a+b+4=6+2*根号3,则a+b=2+2*根号3.因为a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=16,则ab=4*根号3,则三角形的面积为2*根号3