Question

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x,CE=y

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y
(l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；
(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

Answer 1

(1).在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，∠ABD=∠ACE=105°．
又∠DAE=105°，∴∠DAB+∠CAE=75°．
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°， ∴∠CAE=∠ADB，
∴△ADB∽△EAC， ∴ AB/EC=BD/AC，即1/y=x/1 ∴y=1/x

(2).需满足y=1/x===>△ADB∽△EAC====>∠CAE=∠D
又∠ABC=90º-α/2=∠D+∠DAB=β-α
∴当β=90º+α/2时,y=1/x函数关系式成立

Answer 2

(1)∵
bac=30°，角dae=105°
∴
∠dab
∠cae=
105°-30°=75°
∠abc=∠acb=
75°
又∵
∠abc=∠d
∠dab
∠acb=∠e
∠cae
∴∠d=∠cae
∠dab=∠cea
∠abd=∠ace
∴
△adb∽△eac
∴
ab:ce=bd:ac
1:y=x:1
xy=1
∴
y与x之间的函数关系式是:y=1/x
(2)如果y=1/x还成立
则
y:1=1:x
y:ab=ac:x
∠abd=∠ace
∴
△adb∽△eac
又
∵
∠d
∠dab=(180°-α
)/2
∠d
∠dab=∠dab
∠eac=β-α
∴
2β-α=180°
∴
当α，β满足2β-α=180°时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立

Answer 3

(1).在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，∠ABD=∠ACE=105°．
又∠DAE=105°，
∴∠DAB+∠CAE=75°．
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，
∴∠CAE=∠ADB，
∴△ADB∽△EAC，
∴ AB/EC=BD/AC，即1/y=x/1
∴y=1/x

(2).当β=90º+α/2时,y=1/x函数关系式成立
∵∠BAC=α，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=（180°-α）/2=90°-α/2
∴∠D+∠DAB=∠E+∠EAC=90°-α/2
又∠DAB+∠EAC=β-α=90°-α/2
∴∠D=∠EAC，∠E=∠DAB
∴△DAB∽△ACE
∴ AB/EC=BD/AC，即1/y=x/1
∴y=1/x

Answer 4

(1).在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，∠ABD=∠ACE=105°．
又∠DAE=105°，∴∠DAB+∠CAE=75°．
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°， ∴∠CAE=∠ADB，
∴△ADB∽△EAC， ∴ AB/EC=BD/AC，即1/y=x/1 ∴y=1/x

(2).需满足y=1/x===>△ADB∽△EAC====>∠CAE=∠D
又∠ABC=90º-α/2=∠D+∠DAB=β-α
∴当β=90º+α/2时,y=1/x函数关系式成立

Answer 5

当α、β满足关系式β-α 2 =90°时，函数关系式y=1 x 成立，
理由如下：∵β-α 2 =90°，∴β-α=90°-α 2 ．又∵∠EAC=∠DAE-∠BAC-∠DAB=β-α-∠DAB，∠ADB=∠ABC-∠DAB=90°-α 2 ∠DAB，
∴∠ADB=∠EAC；
又∵∠ABD=∠ECA，
∴△ADB∽△EAC，
∴AB EC =BD AC ，∴1 y =x 1 ，∴y=1 x ．