Question

高二数学圆锥曲线与方程题目！在线等！！！

已知椭圆C;4（X的平方）+Y的平方=1，及直线Y=X+M
（1）求直线被椭圆C截得的弦的中点轨迹
(2)若直线叫椭圆C与P,Q两点，且OP垂直OQ求直线的方程

Answer 1

（1）设中点坐标(x,y)，讲直线方程代入椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，求得到两根之和，即为2x,同样求到关于y的一元二次方程，得到两根之和，即为2y.再把M消掉，就得到了轨迹方程。
（2）用向量的方法做，就是OP向量垂直OQ向量,设P（X1,Y1）,Q(X2,Y2).将与哦元方程与直线方程联立，得到X1X2的积和Y1Y2的积， 解X1X2+Y1Y2=0 ,解出M就好了

Answer 2

1.
设此圆的圆心坐标为P(x,y)，此圆的半径为r
圆化标准方程为：(x+2)^2+y^2=36（记圆心为B）
因为与圆内切，所以PB=6-r
又因为A在圆P上，所以PA=r
则PA+PB=6<2*2=|AB|
由椭圆的第一定义。
轨迹为以
（-2，0）、（2，0）为焦点，以2a=6为长轴长的椭圆。
所以方程为：x^2/9+y^2/5=0
2.设|PF1|=m，|PF2|=n，角F1PF2设为v
三角形F1PF2中，由余弦定理
cosv=(m^2+n^2-4c^2)/(2mn)
=[(m+n)^2-4c^2-2mn]/2mn——（m+n=2a）
=(4b^2-2mn)/2mn
=(36-2mn)/2mn
0<mn<0.5(m+n)^2=50
所以存在mn=18使cosv=0
又(sinv)'=cosv
0<v<180
所以cosv=0时，sinv取最大值1。
（PS，此时m，n=5±根7，恰好为直角三角形）

Answer 3

1.
设此圆的圆心坐标为P(x,y)，此圆的半径为r
圆化标准方程为：(x+2)^2+y^2=36（记圆心为B）
因为与圆内切，所以PB=6-r
又因为A在圆P上，所以PA=r
则PA+PB=6<2*2=|AB|
由椭圆的第一定义。
轨迹为以（-2，0）、（2，0）为焦点，以2a=6为长轴长的椭圆。
所以方程为：x^2/9+y^2/5=0
2.设|PF1|=m，|PF2|=n，角F1PF2设为v
三角形F1PF2中，由余弦定理
cosv=(m^2+n^2-4c^2)/(2mn)
=[(m+n)^2-4c^2-2mn]/2mn——（m+n=2a）
=(4b^2-2mn)/2mn
=(36-2mn)/2mn
0<mn<0.5(m+n)^2=50
所以存在mn=18使cosv=0
又(sinv)'=cosv
0<v<180
所以cosv=0时，sinv取最大值1。
（PS，此时m，n=5±根7，恰好为直角三角形）