Question

数学问题!求解

娄底新开发区供水工程设计从M到N的一段路线图所示，测得N点位于M点南偏东30º，A点位于M点南偏东60º，以A点为中心，半径为500m的圆形区域为文物保护区，又在B点测得BA的方向为南偏东75º，量得MB＝400m，请计算后回答：输水路线是否会穿过文物保护区？
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请给出详细解答
谢谢！

Answer 1

答案：不经过
过程：
作A到MN的垂线，设长度为x，
角NBA的值算出为45°，
BA的长度为x^1/2,AM的长度为2x，
在三角形BMA中，由余弦定理，
AB^2=MB^2+AM^2-2*MB*MA*COS(角BMA)，
解得，x=(3^1/2+1)*200或x=(3^1/2-1)*200，
由于AM是钝角所对的边，所以AM>BM=400，x>200,
只能x=(3^1/2+1)*200>500.
不经过。

Answer 2