Question

若函数f(x)=loga(x^2-ax+3)在区间(负无穷，0.5a]上为减函数，则实数a的取值范围是？

Answer 1

令t=x^2-ax+3,则该函数在(负无穷，0.5a]单调递减，要复合函数在(负无穷，0.5a]上单调递减，那么a>1
又x^2-ax+3在(负无穷，0.5a]上要恒大于0，那么
a^2/4-a^2/2+3>0
a^2<12
又a>1
综上： 1<a<2根号3
分数给我吧？嘿嘿！

Answer 2

设g(x)=x^2-ax+3,则loga(g(x))在区间(负无穷,a/2]上为减函数，则
若0<a<1时，g(x)在该区间上大于0且单调增。但x=a/2为其对称轴，这要求要对称轴左侧单调增，又g(x)开口向上，所以这种情况不可能，舍去。
若a>1时，g(x)在该区间上大于0且单调减。又g(x)开口向上，因此只需g(x)>0即可，即对称轴左侧的图象在x轴上方。即整个图像在x轴上方。即deta<0，得
-2√3<a<2√3，又a>1,
所以1<a<2√3.

Answer 3

因为函数f(x)=loga(x^2-ax+3)在区间(负无穷，0.5a]上为减函数
所以a>1且判别式<0
解得1<a<2√3