Question

已知函数f(x)=log0.5(x^2-ax+3a)在区间[2,＋∞）时是减函数,则实数a的取值范围

答案为（-4，4]

Answer 1

首先，x^2-ax+3a在区间[2,＋∞）恒大于零
又要求函数f(x)=log0.5(x^2-ax+3a)在区间[2,＋∞）时是减函数
所以x^2-ax+3a在区间[2,＋∞）时是增函数
对称轴横坐标 a/2<=2
a<=4
又x^2-ax+3a在区间[2,＋∞）恒大于零且x^2-ax+3a在区间[2,＋∞）时是增函数
2^2-2a+3a>0
a>-4
综上
a的取值范围是（-4，4]

追问

又要求函数f(x)=log0.5(x^2-ax+3a)在区间[2,＋∞）时是减函数
所以x^2-ax+3a在区间[2,＋∞）时是增函数，看不懂？

追答

此题对数函数的底小于一，为0.5，log0.5x单调递减，f(x)=log0.5(x^2-ax+3a)在区间[2,＋∞）时是减函数，由复合函数，单调性相同复合为增函数，单调性不同为减函数，故x^2-ax+3a在区间[2,＋∞）时是增函数

Answer 2

话说楼主，，这种叫复合函数，ls说的很对 ，，大框函数是减的，要让整个函数减，就得让那个小函数与大框函数的单调性相反