Question

一到数学题

谁先回答出来分给谁啊
已知数列An的前n项和Sn满足S(n+1)=0.5Sn+a,又A1=2 A2=1。
1。求a的值
2。求Sn
3.是否存在正整数m、n使(Sn-m)/(Sn+1-m)∠0.5成立？并说明 理由

只要做3就可以了 1，2已经解决

Answer 1

3. ⑴当Sn+1 - m ＜ 0时

由 (Sn-m)/(Sn+1-m)＜0.5
S(n+1)=0.5Sn+a （其中，a=2可求）
Sn=4-(1/2)^(n-2) (第2问已求得）
得 m＜4-3*(1/2)^(n-1) ①
又 Sn+1 - m ＜ 0
∴ m＞4-(1/2)^(n-1) ②
由 ①②得,4-3*(1/2)^(n-1)＞4-(1/2)^(n-1)
2*(1/2)^(n-1) ＜0
显然不成立，故此时不存在满足题意的m、n.

⑵当 Sn+1 - m ＞ 0 时

由 (Sn-m)/(Sn+1-m)＜0.5
S(n+1)=0.5Sn+a （其中，a=2可求）
Sn=4-(1/2)^(n-2) (第2问已求得）
得 m＞ 4-3*(1/2)^(n-1) ③
又 Sn+1 - m ＜ 0
∴ m＜4-(1/2)^(n-1) ④
又 m,n∈N*，
∴ 由③④知：当n=1时 1＜m＜3 ∴m=2
当n=2时 5/2 ＜m＜ 7/2 ∴m=3
又 ∵m＜4-(1/2)^(n-1)＜4
∴m∈{1,2,3}
所以,此时有n=1,m=2 和 n=2,m=3 满足题意

综上所述，存在正整数m=2,n=1 和 m=3,n=2 使(Sn-m)/(Sn+1-m)＜0.5成立