Question

设a1,a2.…a50.是从-1,0,1

设a1,a2.…a50.是从-1，0，1这三个整数中取值的数列。若a1+a2+a3+……+a50=9，且(a1+1)^+(a2+1)^+……+(a50+1)^=107。则a1,a2.…a50中有0的个数为？

Answer 1

符号^是平方的意思吗？我当平方来做了，呵呵
可以设a1,a2.…a50中有x个-1，y个0，z个1
从a1,a2.…a50.是从-1，0，1这三个整数中取值的数列
得x+y+z=50.....①
从a1+a2+a3+……+a50=9
得z-x=9......②
从(a1+1)^+(a2+1)^+……+(a50+1)^=107
得0+y+4z=107......③
由①②③得x=15，y=11，z=24
则a1,a2.…a50中有0的个数为11

Answer 2

0有x个 1有y个 -1有z个
根据题意a1+a2+a3+……+a50=9有
0*x+1*y+（-1）*z=9
根据题意(a1+1)^+(a2+1)^+……+(a50+1)^=107有
1*x+2^2*y+0*z=107
且
x+y+z=50
由上边三式解得
x=11 y=24 z=15
则0的个数为11个

Answer 3

(a1+1)^+(a2+1)^+……+(a50+1)^2去括号
=A1^2+2A1+1+A2^2+2A2+1+.....+A50^2+2A50+1
=A1^2+A2^2+...A50^2+2(a1+a2+a3+……+a50)+50
=A1^2+A2^2+...A50^2+2*9+50=107
A1^2+A2^2+...A50^2=39
因为a1,a2.…a50.是从-1，0，1
所以An^2=1或0，而只有当An=0时才有An^2=0
又A1^2+A2^2+...A50^2这50项的和为39，所以有39项An为-1或1，也就是说有11项为0
所以11个0

Answer 4

设-1有a个 0有b个 1有c个

a1+a2+a3+……+a50=（-1）*a + 0*b + 1*c= c-a =9
(a1+1)^+(a2+1)^+……+(a50+1)^=0*a + 1*b + 4*c=b+4c=107
a+b+c=50

3个方程，解得 a=15 b=11 c=24

所以有11个0