Question

|2X-1|+|3X+2|的最小值为多少

Answer 1

绝对值的几何意义就是距离嘛,几个一次式的绝对值之和转化为几何意义就是在数轴是找一个点P到几个点A,B,C,……距离和最小,若是到奇数个点距离之和,则P就应该在中间的那个点，若是偶数个点，那么P点就应该在中间的两个点之间的线段上，本题|2X-1|表示P到数轴上两个相同的点1/2的距离和，|3X+2|表示P到三个相同的点-2/3的距离和，一共是5个点，相同的 点不妨排个顺序，5是奇数，P应该在中间的一个点，当然是-2/3处是原式取得最大值即把X＝-2/3代入原式。再举个例子：|2X-1|＋|3X+2|＋|4X-1|＋|6X+2|的最小值？一次项系数分别为2，3，4，6和15为奇数，P点应该在中间点（第八个）15个点分别是2个1/2，3个-2/3，4个1/4，6个-1/3，依次在数轴上排列，第八个点应该是-1/3，所以把-1/3代入式子中就可以算出最小值了。

Answer 2

分类讨论，设y=|2x-1|+|3x+2|,
x<=-2/3时，y=-5x-1>=7/3
-2/3<=x<=1/2时,y=x+3>=7/3
x>=1/2时,y=5x+1>=7/2
所以y>=7/3

Answer 3

这种题目最好用作图的方法解决.
令y=|2x-1|+|3x+2|,做出其方程曲线
(当x<=-2/3时,y=-5x-1
当-2/3<x<=1/2时,y=x+3
当x>1/2时,y=5x+1三段画图),能明显的看出最小值为y=7/3,此时x=-2/3.

Answer 4

令2X－1＝0得x＝1/2代入原式=7/2
令3X+2=0得X=-2/3 代入原式=7/3
所以最小值是7/3

Answer 5

因为|2X-1|和|3X+2|都大于等于零，
所以可列2x-1≥0，3x+2≥0
解得x≥1/2
带入得|2*1/2-1|+|3*1/2+2|＝5.5
他好像是错的。不过思路可以借鉴