Question

1.三角形ABC中，AB=5，AC=3,BC边上中线AD=2,求BC的长.(用勾股定理或逆定理，求过程）

Answer 1

答：

过点A作AE⊥BC于点E

根据勾股定理有：

AB^2=BE^2+AE^2=25…………（1）

AC^2=CE^2+AE^2=9…………（2）

(1)-(2)得：

BE^2-CE^2=16

(BE-CE)(BE+CE)=16

[BD+DE-(CD-DE)]*BC=16

因为：D是BC中点

所以：DE*BC=8

根据勾股定理：AD^2=DE^2+AE^2=4………（3）

(1)-(3)得：

BE^2-DE^2=21

(BE-DE)(BE+DE)=21

(BC/2)*(BC/2+2DE)=21

BC*(BC+4DE)=84

BC^2+4DE*BC=84

BC^2+4*8=84

BC^2=52

BC=2√13