Question

在数列{an}中，a1=-3，an=2a（n-1）+2^n+3 （n≥2，且N∈N*)（1）求a2

在数列{an}中，a1=-3，an=2a（n-1）+2^n+3 （n≥2，且N∈N*)（1）求a2，a3的值（2）bn=（an+3）/2^n，正明bn是等差数列_（n-1）为下标

Answer 1

解：1、
a2=2a1+2² +3=2×(-3)+4+3=-6+4+3=1a3=2a2+2³ +3=2×1+8+3=13
2、因为n≥2时，an=2a(n-1)+2^n +3
由bn=(an+3)/2^n得
b(n-1)=(a(n-1)+3)/2^(n-1)
所以bn-b(n-1)=(an+3)/2^n-(a(n-1)+3)/2^(n-1)=(an+3)/2^n-2(a(n-1)+3)/2^n=(an-2a(n-1)-3)/2^n
因为an=2a(n-1)+2^n +3
即an-2a(n-1)-3=2^n
所以bn-b(n-1)=1
所以数列{bn}是以b1=(a1+3)/2=0为首项，以1为公差的等差数列

Answer 2

a2=2a1+2^2 +3=2×(-3)+4+3=-6+4+3=1
a3=2a2+2^3 +3=2×1+8+3=13
n≥2时，
an=2a(n-1)+2^n +3
an +3=2a(n-1)+2^n +6
等式两边同除以2^n
(an +3)/2^n=a(n-1) /2^(n-1) +1 +6/2^n=[a(n-1)+3]/2^(n-1) +1
(an +3)/2^n -[a(n-1)+3]/2^(n-1)=1，为定值
(a1 +3)/2=(-3+3)/2=0，数列{(an +3)/2^n}是以0为首项，1为公差的等差数列
bn=(an +3)/2^n，数列{bn}是以0为首项，1为公差的等差数列

Answer 3