Question

如图,已知在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.

试判定线段MD与MN的大小关系;

Answer 1

在AD上截取AK=AM，则K为AD中点，连接KM，下面证明三角形KMD和BNM是全等的：
角BMN+角AMD=90度，角BMN+角ADM=90度，故角BMN=角ADM；角DKM=180-45=135；
角MBN=180-45=135，故DKM=MBN，且DK=MB，所以KMD和BNM是全等的，故DM=MN。