Question

理论力学

如题：

Answer 1

线运动表示角运动

角运动是轮子绕质心的转动

是匀角加速度转动，

角位移                   φ=ω0t+(1/2)εt^2

角速度                   ω=ω0+εt

 

 轮心速度               v= v0+a0t

 轮子角加速度       a0=εr , ε=a0/r

 轮子角速度           ω=ω0+εt=v0/r+a0t/r

 

c点是速度瞬心,vc=0  

 

c点加速度矢量等式

ac=acx+acy=ae+art+arn

其中，各矢量方向如图，大小：

      c点的x向加速度    acx待求

      c点的y向加速度    acy待求

      牵连加速度           ae=a0

      相对切向加速度    art=εr=(a0/r)r=a0

      相对法向加速度    arn=rω^2=r(v0/r+a0t/r)^2=(v0+a0t)^2/r

 

矢量等式向x方向投影

                            acx=art-a0=a0-a0=0

矢量等式向y方向投影

                            acy= arn=(v0+a0t)^2/r

c点合加速度

                           ac= acy=(v0+a0t)^2/r

 

 

     

追问

题意中不允许存在时间参数t，答案中也不应该有t。
辛苦了，还是采纳吧

Answer 2

楼上说接触点相对地面有速度，真是汗颜。瞬时转动中心不会有相对速度的

如果题意是此刻轮心相对地面有向右的速度v0 和加速度a0，那么接触点C是瞬时转动中心，相对地面静止，速度为零；接触点C相对轮心O有向心加速度a1=v0^2/r，方向由C指向O，而轮心相对地面有加速度a0，水平向右（已知条件），则C相对地面的加速度为a=根号下（a0^2+a1^2），方向矢量合成一下，向右上方。

追问

实际上我不知道谁的对~~
只知道楼下不是很合理。
貌似平动也会改变速率半径。
题目也看的不明不白~~
台湾的题目，教授说这样我们就没办法找到答案
还有两条更坑的
哎~~

追答

貌似平动也会改变速率半径。这句话我也没看明白

楼下说的接触点线速度v=w*r是相对轮心的

轮心相对地面也有线速度v=w*r，但是方向和上面的那个相反
算接触点相对地面的速度的时候，上面两个速度一叠加，大小相等方向相反，矢量和为零
所以触点相对地面的速度是零

追问

用摆线式子计算了了下：

x=r*(t-sint)；
y=r*(1-cost)

发现C点速度果然为零
但是似乎水平方向加速度=0呢
只有树直方向速度呢，不知道有没有计算错误
计算得：
a=2V。^2/r

Answer 3

a0是加速度？就是说轮子是加速滚动的？那角速度是时间t的函数啊，w=(a*t/2+v0)/(2*pi*r)，接触点线速度v=w*r
接触点加速度写起来比较麻烦，就是水平加速度和向心加速度的合成，w有了，向心加速度就是w^2*r，剩下的合成自己算算吧