Question

如图已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴相交于A,B两点,与y轴交于点C,

其中点A的坐标是（-2,0）。线段OB，OC的长是方程x²-10x+24=0的两个根（OC＞OB)（1）求这个二次函数的解析式（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使CP+AP的值最小，求出点P的坐标

Answer 1

以此为准：
1）x²-10x+24=0
(x-4)(x-6)=0
x=4,x=6
∴B(4,0);C(0,6)
分别把(-2,0);(4,0);(0,6)代入解析式得：
{4a-2b+c=0
{16a+4b+c=0
{c=6
解得：a=-3/4,b=3/2,c=4
y=-3/4x²+3/2x+6=-3/4(x-1)²+27/4

2）A,B关于二次函数对称轴x=1对称。
连接BC，交对称轴于P
AB的直线方程为：y=6/(-4)x+6=-3/2x+6
联立：y=-3/2x+6;x=1
解得：x=1,y=9/2
P(1,9/2)