Question

设a,b为实数，那么a²+ab+b²－a-2b是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说

设a,b为实数，那么a²+ab+b²－a-2b是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

=(a+b)^2 - (a+ab+2b)
a=-b时，上述表达式=-(-b-b^2+2b) = -(b-b^2)为最小值

追问

∧是什么意思

最小值是指具体的值如1，2，3……

Answer 2

F(a,b)=a²+ab+b²-a-2b
当然要配方，但是配方的依据不是凑，而是偏导数的计算。
dF(a,b)/da=2a+b-1=0
dF(a,b)/db=2b+a-2=0
解方程
2a+b-1=0
2b+a-2=0
a=0,b=1

所以配方如下:
思考(1/4)(a+2b-2)²=(1/4)a²+b²+1+ab-a-2b
得到a²+ab+b²-a-2b=(1/4)(a+2b-2)²+(3/4)a²-1>=-1

a=0，b=1取等号

追问

偏导数是什么意思