Question

数列这个 主要是第二问

Answer 1

1. 答：因为an为等差数列 S7=49 所以得到7a1+21d=49 化简得到a1+3d=7

   因为a4和a8的等差中项为11 所以a4+a8=22 即2a1+10d=22 化简得到a1+5d=11

   两式相减得到2d=4 d=2 所以a1=1 所以an的通项公式为an=2n-1

2. 答：因为an=2n-1 a1=1 所以Sn=n^2 S1=1 S2=4

   所以1/Sn=1/n^2

   下面就要利用放缩法了

   因为n^2>n^2-1 所以1/n^2<1/(n^2-1)=1/(n+1)(n-1)

   所以1/S1+1/S2+.....+1/Sn=

   =1/1+1/2^2+.....+1/n^2

   （从第二项开始放缩）

   <1/1+1/(2-1)(2+1)+1/(3-1)(3+1)+.....+1/(n-1)(n+1）

   =1/1+1/2(1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+.......+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1））

   =1+1/2(1+1/2-1/n-1/(n+1))=1+3/4-1/2n-1/(2n+2)=7/4-1/2n-1/(2n+2)<7/4

   所以命题成立