Question

在平行四边形ABCD中,ab=4,ad=3,角dab=60,点p和Q

如图，在平行四边形ABCD中AB=4，AD=3，∠DAB=60°，点P和点Q同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度运动，
2012-05-16 21:12 提问者悬赏：10分 | 门板丄嘚ELF | 分类：数学 | 浏览504次
点P沿AD→DC→CB向点B运动，点Q沿射线AB的方向运动。当点P运动到点B处时，两点的运动同时结束。设运动时间为t秒。
（1）当点P在变AD上运动时，求使△DPQ成为以DQ为底边的等腰三角形的时刻t
（2）当点P在变DC上运动时，是否存在时刻t，使线段PQ和对角线BD相互平行？存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由
（3）当点P在边CB上运动时，△PBQ可能成为直角三角形么？写出你的判断，并说明理由
（4）设线段PQ和P,Q运动走过的路径围成的图形的面积为S，求S关于t的函数关系式

Answer 1

1、以DQ为底边的等腰三角形，则PD=PQ
因为角DAB=60度，P，Q的运动速度相等
所以三角形APQ为等边三角形
PD=PQ=AP
所以P为AD的中点
t=1.5
2、不存在
当P运动到D点时，Q点运动到E点，且EB=1
由于P，Q的速度相等，则PQ//DE
所以PQ不可能平行BD
3、成为直角三角形
当P运动到C点时，Q运动到F点，且BF=3
设CP=x
则BQ=3+x
角CBQ=60度
（3+x）cos60=3-x
x=1
t=8
4、S=（1/2）t^2sin60=√3t^2/4 (0<t≤3)

Answer 2

3*3=94*4=164*3*cos120= -6