在给定椭圆中，过焦点且垂直与长轴的弦长为根号2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率是多少
1个回答
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你好，你要的答案是：
设椭圆x²/a²+y²/b²=1,焦点(c,0),准线x=a²/c
∴a²/c-c=(a²-c²)/c=b²/c=1, 即b²/c=1①
令x=c, 则c²/a²+y²/b²=1, y²/b²=1-c²/a²=(a²-c²)/a²=b²/a², y²=b^4/a², y=±b²/a
∴垂直于长轴的弦长为 b²/a-(-b²/a)=2b²/a=√2, 即b²/a=√2/2②
②/①得 c/a=√2/2, 即离心率为√2/2
设椭圆x²/a²+y²/b²=1,焦点(c,0),准线x=a²/c
∴a²/c-c=(a²-c²)/c=b²/c=1, 即b²/c=1①
令x=c, 则c²/a²+y²/b²=1, y²/b²=1-c²/a²=(a²-c²)/a²=b²/a², y²=b^4/a², y=±b²/a
∴垂直于长轴的弦长为 b²/a-(-b²/a)=2b²/a=√2, 即b²/a=√2/2②
②/①得 c/a=√2/2, 即离心率为√2/2
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看不懂哎
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