Question

三角形ABC中，AE=2EC，D为BC中点，三角形ACD面积为1/4平米、BCE面积为1/6平米，求阴影面积

Answer 1

设AD和BE交于点O,因为D是BC中点，所以S⊿BOD=S⊿COD=S1，
因为AE=2EC，所以S⊿AOE=2S⊿COE=S2
解方程组S1+3S2=1/4，2S1+S2=1/6
得S1=1/20，S2=1/15
所以阴影部分面积S=2S1+3S2=2/5

追问

此题答案有二个一为2/5，一为3/10那个对请指导

追答

不好意思，用错方法了，看看这个吧
做DF∥AC
∵D是BC中点,AE=2EC即EC=1/2AE
∴DF=1/2EC=1/4AE即AF/AE=1/4
∵DF∥AE
∴△DOF∽△AOE
∴OD/OA=DF/AE=1/4
即OD/AD=1/5
∵D是BC的中点
∴S△ABD=S△ACD=1/4
∴S△BOD=1/5S△ABD=1/5×1/4=1/20
∴阴影面积=S△ACD+S△BOD=1/4+1/20=6/20=3/10

Answer 2

解：过点E作EF平行AD交BC于F
所以CE/AC=EF/AD[CF/CD
BO/BE=BD/BF
因为AE=2CE
AC=AE+CE
所以CF/CD=1/3
所以DF/CD=2/3
因为D为BC的中点
所以BD=CD=1/2BC
所以S三角形BDE=S三角形CDE=1/2S三角形BCE
DF/BD=2/3
BD/AF=3/5
所以BO/BF=3/5
所以S三角形BOD=3/5S三角形BDE=3/10S三角形BCE
因为S三角形BCE=1/6
所以S三角形BOD=1/20
因为S三角形ACD=1/4
S阴影=S三角形ACD+S三角形BOD=1/20+1/4=6/20=3/10
所以阴影部分的面积是3/10平米

追问

此题答案有二个一为2/5，一为3/10那个对请指导

追答

3/10是对的

Answer 3

答案是
十分之一