Question

高等代数证明题

麻烦给出证明过程，谢谢哈

Answer 1

按照定义来证明，矩阵的秩就是矩阵的非0子式的最高阶数:

与（A,0\\0,B）的k阶非零子式
相对应的矩阵（A,C\\0, B）k阶子式(取相同的行与列)一定是非0的。
===》若（A,0\\0,B）有k阶非零子式，则矩阵（A,C\\0, B）也有k阶子式非0。
===》结论

追问

你好，请问，若（A,0\\0,B）有k阶非零子式，且所有k+1阶子式全为0，那么怎么保证矩阵（A,C\\0, B）有k+1阶非零子式？
不好证明啊，能不能写详细一点哈，是否还有其他证明方法呢？

追答

不需要证明，也无法保证的，-------以上两个分块矩阵的秩有可能相等。