如图,∠DEF=36°,AB=AC=CD=DE=EF求∠A
2个回答
2014-01-11 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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是AB=BC=CD=DE=EF吧
解：
设∠A=x
∵AB=BC
∴∠A=∠ACB=x
在△ABC中，外角∠CBD=∠A+∠ACB=2x
∵BC=CD
∴∠CBD=∠CDB=2x
在△ACD中，外角∠DCE=∠A+∠ADC=x+2x=3x
∵CD=DE
∴∠DCE=∠DEC=3x
在△ADE中，外角∠EDF=∠A+∠AED=x+3x=4x
∵CD=CF
∴∠EDF=∠EFD=4x
在△DEF中，由三角形内角和定理得
∠EDF+∠DFE+∠DEF=180
即4x+4x+36=180
8x=180-36
x=18
∴∠A=18°
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∵AB=BC
∴∠A=∠BCA
∴∠CBD=∠A+∠BCA=2∠A
∵BC=CD
∴∠CDB=∠CBD=2∠A
∴∠DCE=∠CDB+∠A=2∠A+∠A=3∠A
∵CD=DE
∴∠DEC=∠DCE=3∠A
∴∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-6∠A
∵DE=EF
∠DEF=36°
∴∠EDF=∠EFD=(180°-36°)/2=72°
∵∠EDF+∠CDE+∠CDB=180°
∴72°+180°-6∠A+2∠A=180°
4∠A=72°
∠A=18°
∴∠A=∠BCA
∴∠CBD=∠A+∠BCA=2∠A
∵BC=CD
∴∠CDB=∠CBD=2∠A
∴∠DCE=∠CDB+∠A=2∠A+∠A=3∠A
∵CD=DE
∴∠DEC=∠DCE=3∠A
∴∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-6∠A
∵DE=EF
∠DEF=36°
∴∠EDF=∠EFD=(180°-36°)/2=72°
∵∠EDF+∠CDE+∠CDB=180°
∴72°+180°-6∠A+2∠A=180°
4∠A=72°
∠A=18°
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