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由题意，y'=y/x+2x^2-3x，这是个一阶非齐次线性微分方程，写作y'-1/x*y=2x^2-3x。
先求解y'-1/x*y=0，分离变量dy/y=dx/x，两边积分lny=lnx+lnC，所以通解是y=Cx。
设非齐次方程的解是y=C(x)x，代入得C'(x)x+C(x)-C(x)=2x^2-3x，所以C'(x)=2x-3，C(x)=x^2-3x+C。
所以非齐次微分方程的通解是y=x(x^2-3x+C)=x^3-3x^2+Cx。
x=1时y=-1，所以C=1。
所以y=f(x)=x^3-3x^2+x。
先求解y'-1/x*y=0，分离变量dy/y=dx/x，两边积分lny=lnx+lnC，所以通解是y=Cx。
设非齐次方程的解是y=C(x)x，代入得C'(x)x+C(x)-C(x)=2x^2-3x，所以C'(x)=2x-3，C(x)=x^2-3x+C。
所以非齐次微分方程的通解是y=x(x^2-3x+C)=x^3-3x^2+Cx。
x=1时y=-1，所以C=1。
所以y=f(x)=x^3-3x^2+x。
追问
你跟我写的一样的 ，那看来是答案错了，谢谢啦，嘿嘿
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